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矩阵初等变换可以列变换吗
行初等变换和列
初等变换可以
同时使用吗?
答:
行列式中是
可以
同时行变换和
列变换
同时使用的。矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。在使用时候,还是要分场合进行讨论:1、求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用,因为“经
初等变换矩阵
的秩不变”。(一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性。)2、对于行列式求值而言,可以随便使用行...
矩阵初等
行变换求逆的时候,能进行
列变换吗
?初等列变换求逆的时候,能...
答:
矩阵初等
行变换求逆的时候,不能进行
列变换
同样的,初等列变换求逆的时候,不
能
进行行变换 否则求出逆矩阵是不正确的。
矩阵
的初等行变换和
初等列变换
在哪些情况下
可以
同时使用
答:
初等
列变换
很少用,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数
矩阵
部分的列便于证明 2.求矩阵的等价标准形:行列
变换可
同时用 3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换 4.用
初等变换
求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换 初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵...
常规
矩阵
化为标准型
可以
同时用行变换和
列变换吗
答:
可以
。因为行变和列变都叫
初等变换
,等价只要求初等变换,不限制行变还是列变,只用一种的目的只是为了防止混乱,不是原理的限制,是方便操作的原因不过事实上,只用行变换得到阶梯形之后,标准形就已经可以一步得到了,甚至不用变形到那个最终形式。标准形的定义实际上等同于在说:秩和行数列数都知道,...
初等变换
求逆
矩阵
为什么不能同时作行与列的初等变换?
答:
初等变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不
能列变换
),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵
中行与列是否等同
可以
互换?
答:
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
初等矩阵
性质:1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等
列变换
,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
为什么用
初等变换
求逆时不能同时用初等
列变换
?
答:
初等变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不
能列变换
),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵
变为行阶梯型能否用
初等列变换
答:
关键要看用于解决什么问题.初等
列变换
很少用,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数
矩阵
部分的列便于证明 2.求矩阵的等价标准形:行列
变换可
同时用 3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换 4.用
初等变换
求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换 初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化...
初等变换
求逆
矩阵
时
能不能
同时使用初等
列变换
和初等行变换
答:
初等变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求a的逆,就是求b,使得ab=ba=e。从ba=e看就是对a进行初等行变换(注意,a右边没有矩阵,不
能列变换
),从ab=e看就是对a进行初等列变换(注意,a左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵
经过行
初等变换能
保证同解,但是经过列初等变换怎么能保证同解...
答:
不
能
保证
矩阵
实质上是多元一次方程组的简化表达方式,比如 1*x+2*y=0 3*x+4*y=0 (这里举的是齐次情况,非齐次类推)其系数用矩阵表示为 | 1 2 | | 3 4 | 对这个矩阵做行
初等变换
实际上就是对原方程组进行变换,很容易看出无论怎么行变换,解肯定不变。
列变换
则做不到。
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