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矩阵只要秩相等就等价吗
如何判断两个
矩阵
是否
等价
?
答:
判断
矩阵
合同 (1)因为合同必
等价
,所以,若两个矩阵的
秩
不
相同
,则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别
相等
则合同,否则不合同。
...s乘n
矩阵等价
?两个向量组的等价可以用向量组的
秩
讨论吗?
答:
矩阵
可以看成是向量组,如果向量组A中的向量和向量组B中的向量能相互表示,则
等价
,另外要注意的是
秩相等
只是等价的必要条件,还有等价与合同,相似是不同的概念,楼下明显搞混了。。。
矩阵
行列式
相同
能得到什么?
答:
行列式等价能得到同型
矩阵秩相等
。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不一定相似,两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
等价
和
秩相等
是充要条件吗
答:
是。向量组等价,是向量组可以相互线性表示与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件,显然两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件,而两个
矩阵等价
,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
矩阵秩相等
是什么意思?
答:
在代数中,因为如果两个向量组
等价
,则他们有相对的秩。而向量组的秩
就
是和他对应的
矩阵
的秩。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的
秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互...
等价矩阵秩相等
如何证明?
答:
此外,矩阵的秩反映了矩阵列空间(或行空间)的维数,即线性无关的列向量(或行向量)的最大数量。等价矩阵具有相同的列空间(或行空间),因此它们的秩也必然相同。这也是从几何角度理解
等价矩阵秩相等
的一种方式。总结来说,等价矩阵秩相等的结论基于等价关系是通过一系列不改变矩阵秩的初等变换得到的...
矩阵
A与B
等价
的充要条件是
秩相等
答:
对的.A
等价
于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故
秩相等
反之亦然
两
矩阵秩相等
,能推出什么结论 谢谢
答:
秩相同
则
等价
(同型时)
...两个
矩阵等价
的充要条件是两个同型矩阵的
秩相等
,那么不就是所有的n...
答:
所以n阶满
秩矩阵等价
是没错的
等价矩阵秩
的关系如何分析?
答:
现在让我们来分析
等价矩阵
的
秩
之间的关系:保持线性相关性:等价变换不会改变矩阵列向量(或行向量)之间的线性相关性。换句话说,如果在矩阵A中有一组线性相关的列,那么在等价矩阵B中也将有一组同样线性相关的列,反之亦然。因此,这意味着等价矩阵具有
相同
数量的线性无关列(也就是相同的秩)。不...
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