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矩阵左乘是行变换还是列变换
矩阵
的
左乘
和右乘的区别在哪里?
答:
初等
矩阵是
指由单位矩阵经过一次初等
变换
得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)。在数学中,矩阵(...
如何判断一个
矩阵
可以进行初等
变换
?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵;初等
列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
...进行
列变换
吗?为什么感觉现代学完遇到的
变换都是行变换
答:
行变换
的直观表示相当于
左乘
一个
变换矩阵
,
列变换
则相当于右乘一个变换矩阵,这个一定要搞清楚,比背结论重要多了.对于行列式而言绝大多数时候是求值,可以随便使用行变换和列变换以及其它手段,算出来就行了,至于为什么可以,自己去看行列式的基本性质,并结合行列式乘积定理来理解.对于矩阵而言,做什么样的变换...
为什么不可以同时进行
列变换
与
行变换
?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵;初等
列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
线性代数 逆
矩阵
的计算 A|E 初等
变换
E|A^-1
答:
按照形式(A|E)只能用行初等变换,不能用
列变换
。
为什么
矩阵
初等
变换
不能同时进行
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵;初等
列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
线性代数问题,关于求
矩阵
的的最大无关组问题,如图所示
答:
这是因为用的是初等
行变换
,化成的行阶梯型(相当于对原来
矩阵左乘
一个可逆矩阵,是等价的可逆变换)列向量之间的线性关系(线性表出方式)保持不变,因此他们的秩也保持不变,从而根据化简后的子式,即可得知原来相应位置的子式的秩的情况
矩阵
可逆的实质是什么?在解方程方面的实质是什么?
答:
再看和行列式的关系.我们知道,一个矩阵行列之间彼此相加减是不改变行列式的结果的.(而彼此行列想加减的过程,相当于
矩阵左乘
了一个线性
变换矩阵
P(也就
是行变换
),或者是右乘了P(也就
是列变换
),而且行列相加减的过程对应的线性变换矩阵P必可逆.从而,)矩阵A经过这样的行列加减变化之后,得到的新矩阵...
为什么可以用初等
变换
求逆
矩阵
答:
初等变换的方法我就不多讲了,相信你也明白,就是对[A|I]进行初等变换,使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵。原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵。举个例子:比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵 1 0 0 ...0 1 1 0 ...0 0 0 1 ...0 ...0 0 0...
可逆
矩阵
乘法问题求解。
答:
左侧使用结合律,右边使用分配律 A^(-1)B(AA^(-1))=6AA^(-1)+BAA^(-1)A^(-1)BE=6AA^(-1)+BAA^(-1),整理 A^(-1)B=6E+B 等式两边同时左乘A,得 AA^(-1)B=A(6E+B)B=6A+AB B-AB=6A (E-A)B=6A 第三步,等式
左乘还是
右乘目的是为了简化运算,怎么简单怎么来。
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