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矩阵左乘是行变换还是列变换
线性代数问题,关于求
矩阵
的的最大无关组问题,如图所示
答:
这是因为用的是初等
行变换
,化成的行阶梯型(相当于对原来
矩阵左乘
一个可逆矩阵,是等价的可逆变换)列向量之间的线性关系(线性表出方式)保持不变,因此他们的秩也保持不变,从而根据化简后的子式,即可得知原来相应位置的子式的秩的情况
线性代数中什么时候只能用
行变换
什么时候行列都可以用?
答:
解线性方程组的时候只能
行变换
,求特征值特征向量,求逆矩阵也是,其它情况就是另一个。①行变换,
列变换是
对矩阵而言的,行列式类似的运算只是它的性质,并不叫变换。②行列式是一个数,而
矩阵是
一个数表,对行列式进行变化一般是为了求值,而
矩阵变换
一般对应着实际问题。③解线性方程组时,只进行行...
可逆
矩阵
乘法问题求解。
答:
左侧使用结合律,右边使用分配律 A^(-1)B(AA^(-1))=6AA^(-1)+BAA^(-1)A^(-1)BE=6AA^(-1)+BAA^(-1),整理 A^(-1)B=6E+B 等式两边同时左乘A,得 AA^(-1)B=A(6E+B)B=6A+AB B-AB=6A (E-A)B=6A 第三步,等式
左乘还是
右乘目的是为了简化运算,怎么简单怎么来。
对于行列式或
矩阵
的初等变换,可以同时使用
行变换
和
列变换
吗?
答:
在使用时候,还是要分场合进行讨论:1、求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用,因为“经初等
变换矩阵
的秩不变”。(一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性。)2、对于行列式求值而言,可以随便使用
行变换
和
列变换
,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要结合行列式...
左乘列
满秩
矩阵是
什么意思?
答:
左乘列
满秩
矩阵
还可以用于证明其他一些与矩阵秩有关的重要性质。例如,如果有一个矩阵A,它可以通过一系列初等
行变换
变为行最简形式,那么A的秩等于它行最简形式中非零行的数量。这个性质可以通过左乘一个列满秩矩阵来证明。左乘列满秩矩阵特点如下:左乘一个列满秩矩阵不会改变矩阵的秩。这是因为列...
初等变换可不可以只用
列变换
实现?
答:
是方便操作的原因不过事实上,只用
行变换
得到阶梯形之后,标准形就已经可以一步得到了,甚至不用变形到那个最终形式。标准形的定义实际上等同于在说:秩和行数列数都知道,标准形就能由一个四分块给出,左上角是r阶单位阵,其余部分全为零,行数列数也和变形前一样,其中的r
是矩阵
的秩。
m×n
矩阵
(m,n不同)初等
行变换
相当于
左乘
一个m阶方阵吗,同理
列变换
右...
答:
初等
行变换
就是等价于
左乘
一个该初等变换对应的可逆
矩阵
,
列变换
就等价于右乘一个该初等列变换对应的可逆矩阵。注意:上述必须满足矩阵乘法的条件。
矩阵
的初等变换能不能既进行
行变换
又进行
列变换
?
答:
这个要看变换的目的,如果是求
矩阵
的秩,是可以行列变换,按照任意顺序进行,如果是求逆矩阵或者化标准型,是不能同时进行
行变换
,
列变换
的。把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的...
线性
变换
的
矩阵是左乘还是
右乘?
答:
线性
变换是
将一个(或几个)向量从A向量空间变换到B向量空间的数学操作,具体实施方法是用一个
矩阵
【
左乘
】待变换的向量,且变换前后保持线性运算规则不变: T(α+β)=T(α)+T(β)、T(λα)=λT(α)。在理论上看,基变换、坐标变换都不是教科书中定义的线性变换。基变换一一将二个不同基...
矩阵
的初等
变换
改变行列式的值吗
答:
例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等
矩阵左乘
矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的
变换
,按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说,想对矩阵A做变换,但是不是直接对矩阵A去做处理...
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