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矩阵的相似对角化
什么
矩阵
可以
相似对角化
答:
可
对角化矩阵
是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A
相似
于
对角矩阵
,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P(-1)AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T关于它可被表示为对角矩阵。对角化...
什么是
矩阵的相似
可
对角化
?
答:
如果矩阵可
相似对角化
,那么意味着它存在一组特征向量,可以将原
矩阵化
为一个
对角矩阵
。具体来说,在矩阵可相似对角化的情况下,存在一个可逆矩阵P和一个对角矩阵D,使得矩阵A可以表示为 PDP^-1,其中P是特征向量的矩阵,D对角线上的元素是特征值。这种对角化可以将一个复杂的线性变换转换为多个简单的...
为什么实对称
矩阵
一定可
相似对角化
答:
实对称
阵的
特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可
相似对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
如何判断一个
矩阵
是否可以
相似对角化
?
答:
n级
矩阵
A可
对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
如何判断一个
矩阵
是否可以
相似对角化
?
答:
n级
矩阵
A可
对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
正交
矩阵相似对角化
;可逆矩阵相似对角化;可对角化;这三者有什么区别...
答:
P^-1AP =
对角矩阵
。正交对角化要求 P 是正交矩阵, 即P可逆且 P^-1 = P^T。即是相似变换又是合同变换, 用于二次型。可逆
矩阵相似对角化
。一般考虑的是方阵, 并不要求方阵可逆, 要求 P 可逆。可对角化就是A可相似对角化, 即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵。
矩阵
对角化和
相似对角化
一样吗?
答:
对角化和
相似对角化
是没有区别的,取对角化
矩阵的
时候,在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该
对角矩阵
即与原
矩阵相似
,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。
相似的
矩阵...
为什么正交
矩阵
一定可以
相似对角化
?
答:
矩阵相似对角化
的充要条件如下:可相似对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵和映射在线性代数中...
为什么对称
矩阵
一定能
相似对角化
答:
实对称
阵的
特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可
相似对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
线性代数,请问对角化和
相似对角化
有什么区别,谢谢
答:
对角化和
相似对角化
是没有区别的,取对角化
矩阵的
时候,在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该
对角矩阵
即与原
矩阵相似
,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。
相似的
矩阵...
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