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矩阵的秩例题
矩阵
方程中
秩
的关系问题
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A...
关于
矩阵秩的题
?请帮忙解答
答:
由于 R(A)=n-1 所以 |A|=0 且 有一个 Aki 不等于 0, 且 AX=0 的基础解系含 1 个解向量 由 AA* = |A|E = 0 A* 的列都是 AX=0 的解向量 所以 (Ak1,...,Akn)^T 是 AX=0 的基础解系 (2) 请参考:
线性代数
矩阵
秩
的问题!!!
答:
哈哈
矩阵的秩
定义式是 :使方正的行列式不等于零的最高阶数。还有啊:比如3阶举证的秩最高也就是3,你说的 B= 2 -1 3 1 0 0 -1 2 0 0 0 1 是3行4列举证-1 3 1 是一个使行列式不为零的最高阶为3的 0 - 1 2 0 0 1 3阶方正,所以秩为3,而1 2 1 -1 1 0 1 1 -...
矩阵的秩
的问题 求大佬回答
答:
使用初等行变换 r2-r1,r3-r1~1 a -1 2 0 -1-a a+1 0 0 -a 0 0 那么如果a=0或 -1时,第3行或第2行为零行
矩阵的秩
为2 而a不等于0,-1时 则矩阵为满秩的,其秩为3
求下列
矩阵的秩
。麻烦各位老师看问题补充的
题目
,帮忙写出过程,谢谢...
答:
取最后3列向量,组成3阶子式,明显,这个3阶子式不为0。根据
矩阵的秩
的定义,最高阶非零子式的阶数为矩阵的秩,那么该矩阵的秩为3。当然你也可以初等行变换,但是那个太复杂。
请教一个线性代数
矩阵的秩
的问题
答:
证明:构造其次方程组Ax=0,对B,按列分块,记B=(b1,b2...bl)那么,AB=A(b1,b2...bl)=(Ab1,Ab2...Abl)=(0,0,0,0,.)所以,(b1,b2...bl)都是A的解 所以(b1,b2...bl)包含于A的基础解系中 而A的基础解系的维数=n-r(A)所以,r(B)<=n-r(A)移项即可证明r(B)+r(A...
线性代数题
答:
2、D 相似矩阵,其相似不变量有阶数、秩、特征值,特征多项式,行列式 在这里只有特征子空间不是相似不变量 3、D 对于矩阵或向量组的秩为R的充要条件:至少存在一个不为0的R级子式,而所有R+1级子式为0 4、D 三直线相交于一点,即方程组有且仅有一解 对于矩阵,即需要系数
矩阵的秩
=增广矩阵的...
关于求
矩阵的秩
几个问题
答:
|B|=0不能推出r(B)=2。常用的求秩方法是:将矩阵通过行变换成行最简矩阵,行最简矩阵的非零行就是
矩阵的秩
。对于有未知数的矩阵,还是优先使用上面的方法,不过如果行变换过于复杂,那么对于简单的矩阵,可以直接将行列式展开,求使行列式为零的未知数的解。|A|=(a-2)(a+1)^2,a=-1是|A...
矩阵秩的
问题,急
答:
证明: 首先证明A可对角化.因为 A^2=I 所以 (A+I)(A-I)=0 所以 r(A+I)+r(A-I)<=n 又因为 n=r(I)=r(2I)=r(A+I-(A-I))<=r(A+I)+r(A-I)所以 r(A+I)+r(A-I)=n 所以 [n-r(A+I)]+[n-r(A-I)]=n 所以 A的属于特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个...
关于
矩阵秩的
几个问题?
答:
即方程 (2E-A)§=0,解系只有一个向量§1,即
矩阵
2E-A
秩
为2 即 r(2E-A)=2 ,证毕。(若秩等于1,则就求出两个向量,就相似对角化了,题干就是排除这种情况的)--- 至于题主用特征值来求秩,错在哪里?若A特征值1,2,3,则A满秩,没问题;若A特征值0,0,1,关键来了,不能直...
棣栭〉
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