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矩阵的秩怎么判断线性相关
如何
用
矩阵的秩判断
向量组是否
线性相关
还是
线性无关
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改。因为这时
矩阵
有列满
秩
和行满秩之分。向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
矩阵线性相关
的条件是什么?
答:
矩阵线性相关
的条件:1.两者
的秩
相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关
和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
矩阵的秩
等于行数且小于列数时,矩阵对应行、列向量组的
相关
性
如何判断
...
答:
答:
矩阵秩
的性质可得知 R(A)=R(A)^T 也就是
矩阵的秩
等于矩阵转置后的秩,那么即可得出矩阵为齐次线性方程组,齐次线性方程
线性相关
的充分必要条件是仅有零解。
矩阵的秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
两
矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同
的线性相关
性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
如何判断
两个向量组是否
线性相关
?
答:
要
判断
两个向量组是否
线性相关
,可以通过以下步骤进行判断:1. 将两个向量组表示为矩阵形式,其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算
矩阵的秩
,如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示向量组
线性无关
;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的...
如何判断
三个向量组
的线性相关
性
答:
若三个向量组组成的
矩阵的秩
<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:...
矩阵秩怎么判定线性
方程组的解的情况?
答:
对于一个m行n列的矩阵A,它的行秩(或称为行空间的维数)表示A的行向量组的
线性无关
的向量的最大数量,记作r_A;它的列秩(或称为列空间的维数)表示A的列向量组的线性无关的向量的最大数量,记作r_A^T。
矩阵的秩
在实际中应用。1、线性方程组的解 矩阵的秩可以用于
判断线性
方程组的解的...
线性相关
的充要条件是
矩阵的秩
小于向量个数 为什么又说 向量个数大于...
答:
向量个数>
矩阵的秩
,则
线性相关
向量维数>=矩阵的秩恒成立 当向量个数>向量维数,那么向量个数>向量维数>=矩阵的秩满足条件1,因此线性相关。并不觉得有什么问题
为什么俩个
矩阵秩
相等,则
矩阵线性相关
(红线标记处)
答:
这里b1,b2,b3是三维向量,
秩
为2(已知条件?),所以b1,b2,b3必
线性相关
。否则无关的话,秩为3.
矩阵线性相关
的三种
判断
方法
答:
矩阵线性相关
的三种
判断
方法如下:1、从定义出发寻找一组非零常数。2、求常数项
的秩
或者行列式。3、寻找向量的个数是多少,如果多数向量可以由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关。
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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