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秩与线性相关的关系
怎么理解
线性
方程组的解与矩阵
秩的关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性
方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
齐次
线性
方程组的解的三种情况与
秩的关系
答:
齐次
线性
方程组解的三种情况与
秩的关系
是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
求问
线性
代数中线性方程组与
秩的
基本概念
关系
等,涉及到的求说
答:
齐次线性方程组有非零解的充要条件是:系数矩阵的
秩
小于未知数的个数 r(A) < n,其基础解系中含
线性无关
向量的个数是 n - r(A)。通解是 基础解系的线性组合。非齐次线性方程组有解的充要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 r(A, b) = r(A)r(A, b) = r(A) = n , ...
如何用矩阵的
秩
判断向量组是否
线性相关
还是
线性无关
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改。因为这时矩阵有列满
秩和
行满秩之分。向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
为什么n维列向量的
秩
<n,那这个向量就
线性相关
呢?
答:
如果
线性相关
就说明n维里边至少有一个是可以用其他的表示的,如果它的
秩
小于n,就说明至少有一个可以用n表示,如果等于n,说明所有的都不能互相表示,没有一个可以用其他的表示,所以
线性无关
。比如(a b c d 0)转至。这些都不能互相线性表示,所以说无关,它的质就是5....
谁能解释
秩与线性
方程组
的关系
答:
详细
关系
如上
问一下矩阵A的
秩
是r,为什么A的任意r+1个行向量都
线性相关
答:
秩
的意思是矩阵行或列向量组中最大线性无关组的向量个数。最大线性无关组是向量组的子集,它有两个特点:一是向量组中所有向量都是
线性无关的
,也即任一向量都不能用其他向量表示;二是它拥有最大个数的线性无关向量,也就是再添加一个向量进去它就线性相关了,这当中延伸出的一条特性是向量组...
向量组1
和
向量组2的
秩
有什么
关系
?
答:
根据向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm线性相关,与题设矛盾,故可得m<=n,即向量组1的
秩
小于等于向量组2的秩。其中,线性表出:设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量...
问下刘老师,非齐次线性方程组解的
线性相关
性与
秩的关系
答:
不能说明,齐次和非齐次的计算是要分开计算的,非齐次是在齐次的基础上再加上一个特解,所以原来
线性相关的
向量再加上一个向量未必还线性相关,具体情况请参照李永乐线代辅导大概第三章的总结内容,上面说的很详细。
为何矩阵的
秩
等于其中
线性无关
解的个数?
答:
推导结果:线性无关解的个数与
秩
有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是
线性无关的
特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
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