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秩与线性相关的关系
...B比行
秩
小,为什么能说明A列向量
线性相关
,B的行向量线性相关?_百度...
答:
然后你表出来的式子意思不是A的
秩
比列秩小,B比行秩小,而是说的是A的秩比列数小,B的比行数小。A的秩比列数小,说明A的列向量不是满秩,也就是说A的列向量组存在一个向量数不等于列向量总数的最大
线性无关
组,其余可以用这个无关组表示,也就是说A列向量
线性相关
。B类似 ...
满
秩
矩阵
与线性相关的
矩阵等价吗?
答:
解析:因为矩阵的列
秩
就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是
线性无关的
。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满...
...矩阵的
秩 与
m ,n 之间
的关系
与向量之间的
线性相关
关系!!!
答:
r(A)<=m 且 r(A)<=n, 即有 r(A)<=min{m,n}r(A)=n <=> A的列向量组
线性无关
<=> AX=0 只有零解r(A)=m<=> A的行向量组线性无关==> AX=b 有解 本回答由提问者推荐 举报| 评论 2 0 lry31383 采纳率:88% 来自团队:明教 擅长: 数学 学习帮助 理工学科 教育/科学 考研 ...
线性相关
和线性无关的关系
是什么?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的
秩的
概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
线性无关和秩
有什么区别和联系?
答:
线性无关和
秩的关系
是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组
线性无关的
充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
线性
方程组与它的增广矩阵的
秩
有什么
关系
吗?他们之间有什么联系吗,我的...
答:
有
关系
,这是定理。如果
线性
方程组的系数矩阵和其增广矩阵有相同的
秩
,则此方程组才有解。进一步,若r(系数矩阵)=r(增广矩阵)=n,则有唯一解;若r(系数矩阵)=r(增广矩阵)<n,则有无穷解。若r(系数矩阵)不等于r(增广矩阵),则无解。(其中n为未知数的个数)。我刚考完研,没记错...
齐次
线性
方程组系数矩阵的
秩与
解的情况
的关系
?
答:
A)=n,方程组有唯一零解,齐次
线性
方程组的系数矩阵
秩
r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
线性相关
零解 满
秩
之间
的关系
答:
对
线性
齐次方程,若解惟一,则解只能是零。不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是
无关的
,有了零向量就变得相关了。当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是基础解系。
为什么向量组的
秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是
线性无关的
。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的
秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
线性
代数中的矩阵的
秩与
列数和行数有什么样
的关系
答:
这个问题涉及到
线性
代数中的一个重要定理:矩阵的
秩与
零空间的维数之和等于矩阵列数或行数之一。如果我们考虑一个矩阵A,其列数为n。在研究A的行空间时,我们符号常用rk(A)来代表矩阵A的秩。然后,我们可以考虑矩阵A中每个向量所构成的线性组合,这里的向量可以是行向量或列向量。根据上面提及的定理,...
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