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秩与线性相关的关系
如何理解
秩与线性相关
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的
秩
向量组
线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则线性相关。向量的...
线性相关的
定义可以用
秩
的定义吗?
答:
所以向量组
线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的
秩与
n
的关系
,n就是向量个数。
线性代数。
线性相关
无关和
秩的关系
还有齐次非其次
答:
有定理:矩阵的秩等于他的列向量组的秩也等于他的行向量组的秩。再根据向量组
秩的
定义:a的列向量组
线性相关
,b的行向量组线性相关。
两个向量的
秩
等于1为什么一定
线性相关
?
答:
因为
秩
的定义是
线性无关的
向量个数,如果秩为1,而向量个数为2,则不可能线性无关,因为此时如果线性无关,则秩至少为2
秩
相同
线性相关
性相同吗
答:
秩
相同
线性相关
性相同。向量组与其对应的极大无关组等价,但是两者的线性相关性不一定相同,两者的向量个数也不一定相同。如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。矩阵A称为fA的变换矩阵 这个定义的好处是适用于任何...
如何用矩阵的
秩
判别向量组的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组
线性无关
,如果 小于向量组的个数,则
线性相关
.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的
秩
为2和向量的个数相等...
线性相关
性与增广矩阵的
秩
答:
矩阵线性无关,那么一定是满
秩
的矩阵,显然其增广矩阵的秩就等于它的秩 但是矩阵
线性相关的
话 增广矩阵的秩也不一定就等于它的秩加1
线性相关
与
秩的关系
答:
是的,
秩
为2说明4个向量中的两个可以由另两个
线性
表示
向量组的
秩与
行数和列数
的关系
所对应向量的
线性相关
性是怎样的?
答:
"矩阵的
秩
小于行数的时候,其对应的行向量组是线性相关,矩阵的秩小于列数的时候其对应的列向量组是
线性相关的
”对的 "对于矩阵A乘以矩阵B等于零矩阵,可以看成Ax等于零,其中A按列分,那么可否看成是xB等于O,其中B按行分,如果可以的话判断解的方法是否也一样呢?"我们熟习的是齐次线性方程组Ax...
为什么
秩
r(A,B)=1,则向量A
和
B
线性相关
答:
A和B是同维向量。设维度为n,由於A、B不是常数而是向量,所以n>=2 C=(A,B)是矩阵,其规格为Cn,2,n行2列。从列向量的角度看,由於r(C)=r(A,B)=1<2,C不满
秩
,则列向量
线性相关
,即A和B线性相关。
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1
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8
9
10
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