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若矩阵A的秩等于矩阵B的值
特征值
是
0,行列式
的值
为什么就
为
0
答:
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角
矩阵
;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;3、A的迹等于B的迹——trA=trB;4、A的行列式
值等于B的
行列式值——|A|=|B|;5、
A的秩等于B的
秩——r(A)=r(B)。
为什么
矩阵的秩等于
非零特征值的个数?
答:
前提条件是A可对角化 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数 或者 应该是可对角化的
矩阵的秩等于
非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵
的秩为
非零特征值的个数。
...已知
秩的值
求特征值。
矩阵B
特征值算出来不
是
0和1吗
答:
你算错了,
B的
特征值是0(n-1重根)和n。A的特征
值是
a-1(n-1重根)和n+a-1。相似
矩阵
有相同的秩,而对角阵的秩就是对角线上非零元的个数,所以
A的秩等于
非零特征值的个数。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
矩阵
相乘后
的秩
如何计算?
答:
3.计算矩阵A的列空间和矩阵B的行空间的维数。矩阵A的列空间的维数等于
矩阵A的秩
r1,矩阵B的行空间的维数
等于矩阵B的
秩r2。4.计算矩阵C的秩r。根据矩阵乘法的性质,矩阵C的秩r等于矩阵A的列空间的维数和矩阵B的行空间的维数中的较小值。这是因为矩阵C的每一列都是矩阵A的某一列与矩阵B的某一...
矩阵的
特征值和特征向量
是
什么关系?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称
为矩阵A的
属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或...
矩阵的
特征值
是
什么?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为
是矩阵
中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
非齐次线性方程组AX=
B
解的形式与
矩阵A的秩的
关系?
答:
非齐次线性方程组Ax=
b
有解的充分必要条件是:系数
矩阵的秩等于
增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示
A的秩
)特别的,求解需要注意:克拉默法则 用克拉默法则...
关于
矩阵A
B
相乘的问题
答:
参考一下这个命题的证明 特殊情况:当A列满
秩
时, r(
AB
) = r(B)当B行满秩时, r(AB) = r(A)若A可逆, 则 A
B 的
行向量组与 B 的行向量组等价 若B可逆, 则 AB 的列向量组与
A 的
我向量组等价
可逆
矩阵的秩等于
其阶数吗
答:
可逆矩阵
的秩等于
其阶数。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、
B的
乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为A的
逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵9,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵,若r(A)= n,则称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵
秩等于行数,称为...
为什么
矩阵的秩
小于
等于矩阵
行列的最小值?
答:
矩阵
的秩
小于
等于矩阵
行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设
矩阵A
=(aij)sxn的列
秩等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
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