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若矩阵A的秩等于矩阵B的值
矩阵A的秩等于矩阵B秩的
条件是什么?
答:
这道题答案是AB|=|A||B|=0。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是
高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子...
矩阵
ac=b,c可逆,为什么
a的秩等于b的
秩
答:
c可逆,则c可看成初等
矩阵
的乘积,看成a经过多次初等变换成b,经初等变换秩不变,所以a与
b秩
相同
两个
矩阵秩
相同可以说明两个矩阵等价吗?
答:
两个
矩阵秩
相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,
B矩阵
同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
若矩阵
A
B的秩
相等,则AB等价为啥不对??
答:
你好!
矩阵
等价的前提是两个矩阵的行数与列数相同,
A与B的秩
相等并不能保证A与B的行数与列数相同。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A为n阶可逆
矩阵
,
B为
n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是可逆矩阵,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
B为m×n实
矩阵 A
=B'B 所以
A的秩等于B的
秩 怎么证明
答:
追问 为什么R(
B
')+R(B)-n=n 追答 设A
是
m×n的
矩阵
。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理R(AA')=R(A')此外R(A)=R(A')综上所述R(A)=R(A')=...
两个
矩阵
相似,为什么它们
的秩
相等
答:
矩阵A
与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆
矩阵是
初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化
为B
,而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
已知
矩阵A的秩为
n,求证: A= B
答:
因为若|A|不
等于
0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对
B
作一系列初等变换,初等变换不改变
矩阵的秩
,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其
秩为
0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <=...
线性代数:
若A矩阵
与B矩阵等价,那么A矩阵与
B矩阵的
转置等价吗?_百度...
答:
这
是矩阵
的秩的性质.
a的秩
= a的行向量组的秩 = a的列向量组的秩 如果把a看作a的行向量组的秩,那么b就是a的列向量组的秩,所以它们相等.满意请采纳^_^
设A,
B
,C均
为
n阶
矩阵
,且
秩
(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)
答:
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(
B
)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以有 r(AC) <= r(BAC)故有 r(AC) = r(BAC).数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个...
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