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设A和B都为n阶方阵
A
为n阶方阵
,A*是A的伴随矩阵,已知A的各行元素之
和
为2,A*的各行元素之...
答:
将|
A
|的每一列加入第一列,第一列变为2,提出2,得到2|B|。 将|B|按第一列展开,故|A|等于2乘以|B|的第一列的代数余子式的和。 注意到|B|的第一列的代数余子式和|A|的第一列的代数余子式相同,其和恰为,A*的第一行的元素的元素的和为3. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起...
设两个
n阶方阵a与b
相似,则一定有
答:
D选项是正确的,详情如图所示 母题是这个
设n阶方阵
A有n个特征值0,1,2,…,n-1,且
方阵B与方阵A
相似,则行列式|B+...
答:
由于
方阵B
与
方阵A
相似,因此
A与B
具有相同的特征值∴B的特征值为0,1,2,…,n-1,∴B+E的特征值为1,2,…,n-1,n∴|B+E|=1•2•…•n=n!特征值是指
设 A
是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(...
设A为n阶方阵
,若对任意n*1矩阵B,AX=
B都
有解,则A是可逆阵,证明
答:
假
设A
不可逆,则:R(A)<
n
由于
B
为任意的,所以必存在B向量使得(A:B)矩阵有R(A:B)=n,而R(A)<n 所以此时AX=B无解,与题设矛盾,所以得证。
如果两个矩阵合同,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=
B
,则称
方阵A
合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
如果
AB
=
BA
,矩阵B就称为
与
A可交换。
设A
= 求所有与A可交换的矩阵
答:
解: 设 B = b1 b2 b3 b4 因为
AB
=
BA
所以有 b1 + b3 b2 + b4 0 0 = b1 b1 b3 b3,所以 b1+b3 = b1 b2+b4 = b1 b3 = 0 故 B = a+
b
a 0 b a,b 为任意常数
设A为n阶方阵
,证明存在一可逆矩阵
B
及一幂等矩阵C,使A等于BC
答:
幂等矩阵定义是 C^2=C
设A
的标准型为F= E 0 0 0 即可设A=PFQ,其中P,Q可逆,A=PQQ^{-1}FQ,令B=PQ,B可逆,且令C=Q^{-1}FQ,由于F^2=F,所以C^2=C.
线性代数:
设A为n阶方阵
,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程...
答:
可以这样理解,对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的,R(
A
)=
n
时,有唯一的零解,R(A)<n时,有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是:系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,R(A)=R(A|
b
)=n时,有唯一解,R(A)=R(A|b)<n时,有无穷多解,当R(A)!=R(A|b)时,无解 ...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两矩阵合同的必要条件为:
A与B
合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:
设A
,B是两个
n阶方阵
,若存在可逆矩阵P,使得 P'AP=B 则称方阵A与B合同,记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。
(
A
+
B
)的逆矩阵是?
答:
=E
B
^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E 所以(A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)
设A是
数域上的一个
n阶
矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶...
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