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设A和B都为n阶方阵
设n阶方阵
A、B满足A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证
A和
A+
B都
可逆,并求它们的...
答:
根据A^2+
AB
+B^2=0可得A(A+B)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知
A和
A+
B都
可逆,并且有A^(-1)=(A+B)(-B^2)^(-1),(A+B)^(-1)=(-B^2)^(-1)A.
证明:无论对怎样的矩阵A,B,关系式
AB
-
BA
=I 都不成立.
答:
反证法 假设存在这样的AB,因为
AB与B
A同时成立,根据矩阵乘法的法则,A若是m*
n阶
矩阵,B则
是n
*m阶矩阵。而他们的差是1,所以
AB
均为1阶矩阵,所以AB与BA相等,差应该为0而不是1,推出矛盾,所以架设部成立
设a
,
b是
域k上的
n阶方阵
,且ab=ba,b幂零,证明a+
b和
a的特征值相同
答:
显然A+B+
AB
+E=E,故(A+E)(B+E)=E,故A+E于B+E互逆,故他们可交换.那么x是A的特征向量当且仅当他是A+E的特征向量.故A,B的特征向量是公共的.A+E可以对角化的充要条件是A可以对角化.故A,B可以同时对角化.
老师好 A,
B都是n阶
非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.为什么呀?
答:
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,
B为n阶
非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于0 1中,有标题问答,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,<n 2中,去掉了“非零”这个条件,若A=0,B就随意了,只要是...
线性代数:
设A和B都是n阶
正交矩阵,则在下列
方阵
中必是正交矩阵的是:请给...
答:
正交矩阵的乘积还是正交矩阵:A,
B都是n阶
正交矩阵,(AB)^T(AB)=E,所以AB是正交矩阵。
A
是正交矩阵,A^T也是正交矩阵:A^(-1)[A^(-1)]^T=A^(-1)[A^T]^(-1)]=[A^TA]^(-1)=E,反复使用这个结论即可。选B.
线性代数:
设A和B都是n阶
正交矩阵,则在下列
方阵
中必是正交矩阵的是:请给...
答:
正交矩阵的乘积还是正交矩阵:A,
B都是n阶
正交矩阵,(AB)^T(AB)=E,所以AB是正交矩阵。
A
是正交矩阵,A^T也是正交矩阵:A^(-1)[A^(-1)]^T=A^(-1)[A^T]^(-1)]=[A^TA]^(-1)=E,反复使用这个结论即可。选B.
证明:
设A
,
B
分别
是
m,
n阶方阵
,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^...
答:
将
A
的第1列依次与前一列交换 (不改变B的各列之间的相对位置)一直交换到第1列,共交换
n
次 同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次 ...交换mn次,化为 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||
B
|.
证明:
设A
,
B
分别
是
m,
n阶方阵
, 则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^...
答:
将
A
的第1列依次与前一列交换 (不改变B的各列之间的相对位置)一直交换到第1列, 共交换
n
次 同样, A的第2列依次与前一列交换, 一直交换到第2列, 共交换n次 ... ...交换mn次, 化为 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||
B
|.
设A和B为n阶
矩阵,且A为对称矩阵,证明B'
AB
为对称矩阵
答:
证明: 因为 A是对称矩阵 所以 A' = A.所以 (B'
AB
)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'AB 是对称矩阵 例如:要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了
A是
对称阵)所以B(T)AB也是对称矩阵 ...
同型矩阵和同
阶
矩阵有什么区别呢?
答:
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同
阶方阵
,则 |A|、|B|≠0 ==>
A与B
...
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