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设ab是两个三阶矩阵
设A为3阶
非零
矩阵
,满足A^
2
=O,则非齐次线性方程组Ax=
b
有解时的线性无关...
答:
因为
A
^
2
=0 所以 r(A)+r(A)<=3 即 2r(A)<=3 又因为A≠0 所以 r(A)>=1 所以 r(A)=1 所以 非齐次线性方程组Ax=b有解时的线性无关的解向量的个数为 n-r(A)+1 = 3-1+1=3
...
矩阵
的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,
A为三阶方阵
答:
1. 方阵
AB
的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,
A为
3*2,
B为2
*3,他们的秩最大为2,而
三阶方阵
可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2. 初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这
两个
n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在...
界
设A
,
B为两个
n
阶矩阵
,且A的n个特征值
两两
互异,若A的特征向量恒为B的特...
答:
证
AB
=BA...
...
设A
,
B为三阶方阵
,E为单位矩阵,并且有A2+2
AB
+2B-E=0,若已知
答:
提供方法,不保证结果无误。
设
三阶方阵
A,
B
满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若.则|B|=___.
答:
【答案】:解:
A
^2B-A-
B
=E 则 (A^
2
-E)B = A+E 所以 (A+E)(A-E)B = A+E 因为 A= 1 0 1 0 2 0 -2 0 1 所以 A+E 可逆 所以 (A-E)B = E 所以 |A-E||B|=1 求出A-E的行列式 = 2 所以 |B| = 1/2 ...
设A是3阶矩阵
,r(A)=3,B=(1、2、1,0、-1、0,1、2、1),则r(
AB
)=? B
答:
显然A是可逆
矩阵
啊。r(
AB
)=r(B)。
设A是3阶矩阵
,
矩阵A
的第1行的2倍加到第2行,得
矩阵B
,则下列选项中成立的...
答:
【答案】:A
已知
A是三阶矩阵
,r(A)=1,则λ=0是()
B
至少是A的二重特征向量。 求解释...
答:
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个 所以特征值0的重数至少是 n-1.若β^Tα=0, 则0的重数是n 若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1 如: α=(1,0,0)^T, β=(0,0,1)^T 则 0 是
矩阵
A=αβ^T 的
3
重...
设A
=(1 1 2,1 2 3,2 4 5),
B为三阶矩阵
,且A^2-
AB
=E,则r(AB-BA+A)=
答:
r(A)=
3
,A可逆,A^(-1)A=EA^
2
-
AB
=E,AB=A^2-E ,左乘A^(-1) ,B=A-A^(-1),B+A^(-1)=AAB-BA+A=A^2-E-BA+A=A^2-(E+BA)+A=A^2-[A^(-1)A+BA]+A=A^2-[A^(-1)+B]A+A=A^2-A^2+A=Ar(AB-BA+A)=r(A)=3 ...
设a
={2,-1,-3},
b为三阶矩阵
,r(b)>1,ba=0
答:
B= 1 0
2
0 2 0 -1 0 3 |B| = 2(
3
+2) = 10 ≠ 0 所以 B可逆 所以 r(
AB
) = r(A) = 2.
棣栭〉
<涓婁竴椤
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13
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灏鹃〉
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