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设ab是两个三阶矩阵
设A
,
B是两个
特征值都是正数的n阶实
矩阵
,证明:如果A^2=B^2 ,则 A=B
答:
首先容易验证
A
和
B
的特征多项式相同,记为f(x),那么f(A)=f(B)=0.再把f(x)拆成奇数次项和偶数次项两部分 f(x) = g(x) + x h(x),其中g和h都只含x的偶数次幂,那么 g(A)+A*h(A) = 0 = g(B) + B*h(B),另外注意g(A)=g(B),h(A...
设
三阶矩阵
A的特征值
为2
1 0 非零
矩阵B
满足BA=0则r(B)=
答:
A的特征值不同,则A可对角化 所以 r(A) =
2
(非零特征值的个数)因为
BA
=0 所以 r(A)+r(B)<=3 所以 r(B)<=1 又因为B非零, 故 r(B)>=1 所以有 r(B)=1.
设A
,
B
均
为2阶矩阵
,A*,B*为伴随矩阵。若|A|=2,|B|=
3
, 则分块矩阵(0 A
答:
你好!可以利用伴随阵与逆
矩阵
的关系如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数问题。。
答:
你的题出现重复的A,把(2)(3)问的A改
为B
(1)求A的特征值与特征向量.由于
三阶矩阵
A的各行元素之和均为3 故Aα3=3α3,α3=(1,1,1)的转置 所以3是特征根,α3是属于特征根3的特征向量 向量α1=(-1,2,-1)α2=(0,-1,1)是线性方程组AX=0的
两个
解 故α1,α2是...
设A
,
B都是2阶矩阵
,A的行列式的值为2,B的行列式的值为3
答:
这个
矩阵
的行列式等于(-1)^(
2
*2)|A||B|=6,不等于0,所以它的秩为5,至于伴随矩阵等于6*(O P Q O),P Q 分别
为A B
的逆矩阵
设
三阶矩阵
A的行列式
为
0,且有
两个
特征值为1,-1,
矩阵A
与
B
合同,B与C合同...
答:
因为 |A|=0 所以 0 是A的特征值 所以A有3个不同的特征值 所以A可对角化 所以 r(A) =
2
.又因为 A与
B
合同,B与C合同 所以C
为3阶矩阵
,且 r(C)=r(A)=2.
设
三阶
实对称
矩阵A
=
2
2 -2,2 5 -4,-2 -4 5,求一对称
矩阵B
,使得A=B...
答:
k=-3。分析如图。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
设
三阶
实对称
矩阵A
=
2
2 -2,2 5 -4,-2 -4 5,求一对称
矩阵B
,使得A=B...
答:
既然已知A=CΛC^T,那么B取成B=CΛ^{1/2}C^T就行了
设矩阵A为
-2,1,2 3,4,t 1,3,-1 若存在
三阶矩阵
B不等于0满足
AB
=0,求...
答:
因为
AB
=0, 所以B的列向量都是 AX=0 的解 又因为B≠0, 所以 AX=0 有非零解 所以 |A| = 0.而 |A|= 7t+21 所以 t = .-3.因为 r(A) >=1 所以 AX=0 的基础解系含向量个数 = 3-r(A)
已知
三阶矩阵
A的特征值
为
1,-1,
2
,
设矩阵B
=A3-5A2,则行列式|B|=___
答:
其中最后一步利用了
矩阵
的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A的特征值互异,因此可以对角化,
设A
=P^(-1)DP,其中D=diag(1,-1,2),则:|A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^(-1)(D-5I)P|=|P^(-1)||diag(-4,-6,-3)||P|=-72。因此|B|=...
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