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设a是n阶方阵且a的行列式等于0
矩阵
A的
平方为零,为什么必有
行列式为零
答:
要a是一个三
阶行列式
才是。a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,
a的行列式
是一个数提出去就可以了,然后a的逆
的行列式等于
其行列式的倒数。A^2=0 两边同时取行列式 (detA)^2=0 =>detA=0 相关定理:定理1:
设A为
一
n
×n矩阵,则det(AT)=det(A)。证 对n采用数学归纳法证明...
行列式等于零
可以得出什么结论?
答:
1、
A的
行向量线性相关;2、A的列向量线性相关;3、方程组 Ax = 0 有非零解;4、A的秩小于
n
。(n 是
A 的
阶数);5、A不可逆。
行列式
是由一些数据排列成的
方阵
经过规定的计算方法而得到的一个数。当然,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值,这点请与...
设A是n阶方阵
,A*是
A的
伴随矩阵,证明,(1)如果A可逆,则A*也可逆,且(A*...
答:
AA
* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*可逆,(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/|A| = (A*)^-1
行列式为0
的矩阵是可逆矩阵吗?
答:
行列式为0
的方阵,当然是不可逆的,显然逆矩阵的公式为AA^-1=E,于是取行列式得到|A| |A^-1|=|E|=1,即可逆矩阵
A的行列式
不等于0。在线性代数中,给定一个
n阶方阵
A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E
为n阶
单位矩阵,则称
A是
可逆的,且B是A的逆阵,记...
设a为n阶方阵
,切满足AA'=I,|A|=-1,证明|I+ A|=0
答:
可得:At=A(-1)因为(I+A)=det(A*A(-1)+A)=detA*det(A(-1)+I)=-(A(-1)+I)=-(At+I)先观察(I+A)与det(At+I)令B=I+A,显然Bt=It+At=I+At(显然I的转置It=I)所以上式变成B=-det(Bt)由
行列式
性质可得:B=(Bt)所以(B)=0,即(I+A)=0 ...
线性代数:计算n(n>2)
阶方阵a的行列式
并确定a的值使a的秩
为n
-1。 A...
答:
第2,3,...,.
n
列全加到第1列,然后第1行的-1倍分别加到其他各行,得上三角
行列式
,则 D=((n-1)a+1)(1-a)^(n-1)
设n阶方阵A
有n个特征值0,1,2,…,n-1,
且方阵
B与方阵A相似,则
行列式
|B+...
答:
由于方阵B与
方阵A
相似,因此A与B具有相同的特征值 ∴B的特征值
为0
,1,2,…,
n
-1,∴B+E的特征值为1,2,…,n-1,n ∴|B+E|=1?2?…?n=n!
满秩矩阵
的行列式为零
?
答:
对的。先看矩阵秩的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不
等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定
A的
秩R(A)=r。那么,如果
n阶方阵
A满秩,就是A的秩
为n
,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位矩阵的简称...
线性代数,
设A是n阶方阵
,且(A+E)^2=0,证明A可逆.
答:
(A+E)^2=
0
A²+2A+E=0 A(A+2E)=-E 两边取
行列式
,得 |A|*|A+2E|≠0 所以 |A|≠0 即 A可逆.
...
n阶
可以
方阵
,C
为
m×n阶矩阵,求分块矩阵M
的行列式
及M的逆矩阵_百度...
答:
|M| = |
A
||B|.M^-1 = A^-1 -A^-1CB^-1
0
0
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4
5
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13
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