00问答网
所有问题
当前搜索:
设a是n阶方阵且a的行列式等于0
已知
n阶方阵的行列式
丨A丨≠0,则Ax=b有唯一解么
答:
不能推出。对于
n阶方阵
,Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=r(A,b)=n。|A|≠0只能推出r(A)=n,不能推出r(A,b)=n。所以也有可能无解。例如A=[1 1,1 2,0 1]是3行2列矩阵,b'=[1 1 3](b'表示b的转置)
设A是n阶方阵
,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆
答:
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0 取
行列式
得|A-2I||A+I|=0 也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个
为0
那就不可逆了
设n阶方阵A
满足A^2-3A+3E=0,A-E的秩
为
p,求A+3E
的行列式
答:
具体回答如下:把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个
行列式等于
两个行列式的和。证:A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆矩阵为E...
A,B
是n阶
非
零
矩阵,AB=
0
,
A的
秩加上B的秩小于
等于n
成立吗
答:
成立。定理:如果AB=
0
,则秩(
A
)+秩(B)≤
n
证明:将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设n阶方阵A的行列式为
a,且每一行元素之和为b(b不
为0
),则A的第n列元素...
答:
把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b(1A1n+1A2n…+1A
nn
)=a,所以
A的
第n列元素代数余子式之和为a/b 举个三
阶行列式
的例子:A= 1 2 3 0 2 4 5 1
0
(A的每一行元素的和都是6)把第1、2列加到第3列:1 2 6 0 2 6 5 1 ...
为什么可逆矩阵是满秩的?
答:
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠
0
,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A是满秩阵。矩阵
A为n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B
为A的
逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
设A是n阶
矩阵, 若r(A) = n, 则...
设A
,B,C,D是数域F上
n阶方阵
,且AC = CA. 求证:
行列式
| (A,B);(C,D...
答:
比较快捷的证明是微扰法,对于非奇异的A,直接用消去法得到 |A B; C D| = |A B;
0
D-CA^{-1}B| = |A| |D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B| = |AD-CB| 对于奇异矩阵A,当t充分小时A+tI非奇异,利用
行列式
关于分量连续的性质,在|A+tI B; C D|-|(A+tI)D-CB|=0当中令t...
为什么
n阶方阵的
秩
为n
时,它
的行列式
不
为0
?
答:
因为若它
的行列式为零
时,它的秩就小于n。由秩的定义:定义2.1 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为矩阵
A的
最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A)。可知,
n阶方阵
的秩
为n
,则存在n阶的行列式不等于零,那么就是方阵所构成...
如何判断矩阵的可逆?
答:
3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程有特解,那么这个矩阵可逆。扩展资料:可逆矩阵的性质如下:①若可逆,则和也可逆,且,;②若可逆,则可逆,且;③,均可逆。
N阶方阵A为
可逆的,重要条件是它
的行列式
不
等于0
,一般只要看它的行列式就可以啦。 矩阵可逆=...
证明:
设A
,B分别是m,
n阶方阵
,则分块矩阵 0 A B C
的行列式
= (-1)^...
答:
将
A的
第1列依次与前一列交换 (不改变B的各列之间的相对位置)一直交换到第1列,共交换
n
次 同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次 ...交换mn次,化为 A
0
C B 所以
行列式
= (-1)^mn |A||B|.
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜