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设矩阵abc为同阶方阵
设abc
i
为同阶方阵
答:
因为
ABC
=I, 所以 AB与C互逆, A与BC互逆 所以在选项中找AB,BC相连的就是正确答案.故C正确.
单位
矩阵
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答:
设A,B为n
阶矩阵
,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于".)相似矩阵性质 设A,B和C 是任意
同阶方阵
,则有:(1) A ~ A (2) 若A ~ B,则 B ...
设ab
为同阶
满秩
方阵
则
答:
若n
阶方阵
a为满秩
矩阵
,则|a|≠0,由于aa*=|a|e,两边取行列式可得,|a||a*|=|a|^n,则|a*|=|a|^(n-1)≠0,所以a*也是满秩阵。
若A是正定
矩阵
,B
是同阶方阵
且AB=BA,求证A^1/2B=BA^1/2
答:
AB=BA可以推出对任何多项式p都有p(A)B=Bp(A)然后构造一个多项式使得p(A)=A^{1/2}即可
什么
是同阶矩阵
,同型矩阵?
答:
方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“
同阶矩阵是
指阶数相同的矩阵”。“同型矩阵”的概念只要求
是矩阵
就可以了,不要求
是方阵
。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,但是,行数可以不等于列数,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。
设A、B、C、E
为同阶矩阵
,E为单位矩阵,若
ABC
=E,则下列各式中总是成立的...
答:
选择B 若A、B、C、E为矩阵,E为单位矩阵,若
ABC
=E则成立的是:|ABC|=1.所以这一题选择B。原等式两边同取行列式相等。
矩阵是
一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。单位矩阵是个
方阵
,从左上角到右下角的对角称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。
线性代数,
ABC
均为n
阶方阵
,ABC=E则必有( )=E为什么?
答:
对于两个
方阵
A与B,有AB=E的充分必要条件
是
BA=E。本题
ABC
=E可看作(AB)C=E,所以必有C(AB)=E,即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即BCA=E。因为 ABC = E 等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1 (
矩阵
的性质)所以三个行列式都不为零,所以...
如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必
为同阶矩阵
答:
证明:AB 的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=BA 时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,B
是同阶矩阵
设A为n
阶方阵
,E为n阶单位
矩阵
,证明R(A+E)+R(A-E)》n,详细点,非常感谢...
答:
证明:设A,B
为同阶方阵
,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s 而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无关组不可能大于r+s,即:R(A)+R(B) ≥R(A+B)根据上述,可以知道:R(A+E)+R(A-E) = R(A+E...
...的
矩阵是同阶矩阵
,用不用证明出它们
是同阶方阵
?
答:
这是一回事吧.因为 AB=BA 所以 A的列数=B的行数, 且 B的列数=A的行数 即 A是m*n B一定是n*m 又 AB 是m阶方阵, BA是n阶方阵 所以 m=n.所以 A,B
是同阶方阵
.PS. 有的教材中把n
阶矩阵
视为n阶方阵 若不是方阵, 则称其为 m*n 矩阵....
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