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设矩阵a与b相似求ab
设A.B是
两个N阶
矩阵
,证明:如果A可逆,那么
AB
与BA
相似
答:
矩阵相似
的定义: 如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵) 对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(
AB
)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵. 所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA...
设n阶
矩阵A与B相似
,且A的秩r(A)=r,A^2=-2A,则|B+E|=什么?tr (E+B)=...
答:
因为 A^2 = -2A 所以 A^2+2A = 0 所以
A 的
特征值只能为 0 和 -2.而
B与A相似
, 所以B的特征值为0,-2, 且 r(B)=r 所以 B 的特征值为 n-r 个0, r个-2 [ A,B可对角化?]所以 B+E 的特征值为 n-r 个1, r个-1 所以 |B+E| = (-1)^r tr(B) = n-r -r ...
相似矩阵
求证,
设AB
为n阶矩阵,且AB有n个不相等的特征值,证明:
AB与B
A相...
答:
根据
AB与B
A有相同的特征多项式 得到AB与BA有相同的特征值 AB有n个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以AB,BA
相似
于同一个对角
矩阵
所以AB,BA相似。
设3阶
矩阵A与B相似
,且
已知A
的特征值为2,3,3.则|B^-1|=
答:
解:
相似矩阵
的特征值相同 所以
B
的特征值为 2,3,3 所以 |B| = 2*3*3 = 18 所以 |B^-1| = 1/18.满意请采纳^_^
设A
,B,P为n
矩阵
,若等式()成立,则称
A和B相似
答:
矩阵A与B相似
, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.基本结论:
相似矩阵
的特征多项式相同 推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 这里用:相似的矩阵有相同的特征值,B的特征值为y...
a是正交
矩阵
,
a与b相似
,b是正交矩阵吗
答:
当然不是 比如 a= 1 0 0 -1 b= 1 2 0 -1
设A与B
是两个
相似
n阶
矩阵
,
则
λE-A= λE-B 请详细说明原因
答:
A与B相似
,即存在可逆
矩阵
T使得B=T逆AT,|λE-B |=|λE-T逆AT |=|λT逆T-T逆AT |=|T逆(λE-A)T |=|λE-A|,证毕.
设A
,B为同阶
矩阵
,问
AB与B
A是否
相似
? 证明过程应该怎么写
答:
如果A可逆,
则
两者必
相似
矩阵A与B相似
,怎么求出可逆矩阵P,使得(P^-1)AP=B,答对有悬赏
答:
简单计算一下就行,详情如图所示
设3阶
矩阵A
,
B相似
,且满足条件|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则|A|中A11...
答:
因为 |3E+2A|=0,所以A有特征值 -3/2 因为 |3E+
B
|=|E-2B|=0,所以B有特征值 -3,1/2 又因为
相似矩阵
的特征值相同 所以3阶
矩阵A
的全部特征值为 -3/2,-3,1/2 所以 a11+a22+a33 = -3/2-3+1/2 = -4.,1,issacfeel 举报 不是a11a22a33元素,是A11A22A33是代数余子式 哦, ...
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