• 所有问题

    • 相似矩阵求证，设AB为n阶矩阵，且AB有n个不相等的特征值，证明：AB与BA相似于同一个对角矩阵

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-12-09
    根据AB与BA有相同的特征多项式
    得到AB与BA有相同的特征值
    AB有n个不相等的特征值，
    所以BA也有n个不相等的特征值，
    所以AB，BA相似于同一个对角矩阵
    所以AB，BA相似。追问

    根据AB与BA有相同的特征多项式？怎么根据，根据什么

    追答

    利用|xE-AB|=|E,0\\0,xE-AB|=|E,B\\0,xE-AB|=|E,B\\A,xE|=|E-X^{-1}BA,0\\0,xE|=|xE-BA|

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于...答：(1) AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)把P^{-1}AP取成对角阵即可，接下去自己动手算 (2) 方法同上，取P1使得P1^{-1}AP1是对角阵，并且额外地把P1^{-1}AP1按特征值排列成diag{aI, bI, cI, ...}，然后用分块乘法验证P1^{-1}BP1也是分块对角阵...
    设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明b相似于对角矩阵答：bp是对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来...
    设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明b相似于对角矩阵答：ab=ba (p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=(p^{-1}bp)(p^{-1}ap)可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn}，乘出来对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵
    ...如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角答：由A有n个不同的特征值，每个特征值对应的特征空间维数为1，且所有特征向量线性无关。设a为A的特征值，x为对应的非零特征向量，则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx)，这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量，Bx和x同在a对应的特征空间（维数为1）中，x非零，从而存在b使得Bx=bx。这说明A的...
    大家正在搜
    若A和B为n阶矩阵且A和B相似若2阶矩阵A相似于矩阵Bn阶矩阵A与B相似的充分条件设n阶矩阵A与B相似设n阶矩阵AB相似求XY设AB为n阶实对称矩阵A是m阶矩阵B是n阶矩阵如果四阶矩阵A与B相似若3阶矩阵A与B相似
    相关问题
    设A,B均为n阶矩阵，且AB=BA,证明： 1）如果A有n个...
    设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值
    设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明...
    设AB都是n阶矩阵,且|A|不等于0证明AB与BA相似
    证明:若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值, 则AB=BA的充...
    已知n阶矩阵A有n个不同的特征值且n阶矩阵AB=BA，证明B...
    判断题 设A,B都是n阶实对称矩阵，且A与B有相同的特征值，...
    高等代数证明：A、B皆为n阶方阵，如果AB=BA，且A有n个...