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证明ab与ba具有相同的阶
设A,B是n
阶
矩阵,且A可逆,
证明AB与BA
相似。
答:
证明
: 由A可逆, 有 A^-1 (AB) A = BA 所以
AB 与 BA
相似.满意请采纳^_^
a,b均为n
阶
矩阵,且a为满秩矩阵
证明ab与ba
相似
答:
你好!A满秩,所以A可逆,于是
有
[A^(-1)]AB(A)=BA,即
AB与BA
相似。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
“设A,B是
同阶
对称矩阵,则
AB
(或
BA
)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A, B均为n
阶
可逆方阵,怎么
证明AB的
行列式
与BA的
行列式
相等
?
答:
|
AB
| = |A||B| = |B||A| = |
BA
|
设A,B皆为n阶方阵,
证明AB
,
BA有相同的
特征值
答:
两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必是AB的特征值。若λ=0是AB的特征值,则|0E-BA|=(-1)^n|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|,所以λ=0也是BA的特征值。综上,
AB与BA有相同的
特征值。
矩阵的题目,有点多,不好意思。但是最近要考试,所以希望详解。_百度知 ...
答:
(1)
AB
=
BA
(A和B可交换)用 A‘ 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同。(注意不是转置矩阵,上面的一横不好打,凑合看吧,若A是实矩阵就是转置)由于A,B都是n
阶
正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B。若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA...
“设A,B是
同阶
对称矩阵,则
AB
(或
BA
)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA...
答:
若
AB
是对称矩阵,则 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA 若AB=BA,则 AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的。
BA同
理可得
设
ab
都是n
阶
矩阵且a可逆
证明ab与ba
相似
答:
a'(ab)a = ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以
ba和ab
相似
对任意n阶方阵AB,
求证AB与BA有相同的
特征值和相同的特征多项式
答:
如果
AB与BA的阶
数不同的话,AB与BA不可能
有相同的
特征值和相同的特征多项式 见以下定理:
设A,B都是n
阶
对称矩阵,
证明AB
是对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
答:
因为A,B都是n
阶
对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB
=
BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
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