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设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似。
如题所述
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推荐答案 2011-06-20
证明: 由A可逆, 有 A^-1 (AB) A = BA
所以 AB 与 BA 相似.
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其他回答
第1个回答 2011-06-19
AB~A(BA)A-1=AB
相似回答
设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似
.
答:
【答案】:证明: 因为
n阶矩阵A可逆
,故有A-1(AB)A=E(BA)=BA从而
AB与BA相似
,此处变换矩阵P=A.[逻辑推理] 利用相似矩阵定义:若存在可逆阵P使得P-1MP=N,则称M与N相似.
设ab都是n阶矩阵且a可逆证明ab与ba相似
答:
a'
(ab)a
= ba,而
a'
和a是
可逆矩阵
,着显然是“
相似矩阵”
的定义,所以ba和ab相似
设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A,B
为
n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似
答:
A逆×AB×A = BA ,所以
AB 与 BA 相似
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