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证明不等式
如何用重要不等式和基本
不等式证明
一些不等式
答:
高中阶段所说的重要
不等式
,一般指均值不等式、柯西不等式、排序不等式;如果参加奥数培训,还需接触到Jensen不等式、赫尔德不等式、权方和不等式、贝努利不等式、嵌入不等式(即母不等式),等等。以下举几例:(1)基本不等式应用 a、b、c∈R+,
证明
:a^5+b^5+c^5≥a^3bc+ab^3c+abc^3.[证明]...
证明不等式
答:
(1)设f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(x1,x2),使得:f'(k)=-sink=(cosx2-cosx1)/(x2-x1)|cosx2-cosx1|/|x2-x1|=|-sink|<=1 |cosx2-cosx1|<=|x2-x1| 证毕 (2)设f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2)根据拉格朗日中值定理,存在k∈(...
不等式证明
都有哪几种方法
答:
比较法 比较法是
证明不等式
的最基本方法,具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式(或分式)时,常用作差比较,当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较)例1已知a+b≥0,求证:a3+b3...
求证
不等式
答:
证明:根据题目特征,先
证明不等式
ln[(n+1)]-ln n>1-n/(n+1)即证明 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)设函数f(x)=lnx-1+1/x (x>1)f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²x>1时,f'(x)>0,f(x)是增函数 ∴ f(x)>f(1)=0 ∵ (n+1)/n>1 ∴ f[(n+1)/n]>...
均值
不等式
怎么
证明
?
答:
2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间,等号成立)3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间,等号成立)4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间,等号成立)5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间,等号成立)均值
不等式
的
证明
关于均值不等式的证明方法有很多,数学...
高中
不等式
证明
过程。
答:
故求最大值为:√3 此时,t=3/t→t=√3,即x=±√2.12.证法非常多,下面用基本
不等式证明
:a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c.三式相加,再两边减a+b+c,得a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c.不知道你要哪一道题目的解答,我全做了。
请
证明
一下:绝对值三角
不等式
。l lal - lbl l《l a ± b l《lal +...
答:
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b| 这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .故 | |a|-|b| | ≤ |a-b| 用 -b 代替 b 有 | |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b| 即 | |a|-|b| | ≤ |a+b| 这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|
不等式
的
证明
方法 (1)比较...
如何
证明
“均值
不等式
”?
答:
对于非负实数 a、b 和 c,我们有基本
不等式
:a + b + c ≥ 3√(abc)。这个不等式被称为“均值不等式”。此外,当 abc > 0 时,a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时,等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2,当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
不等式
的
证明
有哪些方法?
答:
考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式(Hn≤Gn≤An≤Qn)、二元均值不等式(a^2+b^2≥2ab)、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一,证明方法包括用单调性
证明不等式
,用中值定理证明不等式,利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有:(一)...
高等数学中柯西—施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
施瓦茨
不等式
一、高数中的施瓦茨不等式
证明
:令,则 从而有,即 对的二次三项式讲,,从而有 所以 二、线代中的施瓦茨不等式 [x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+......
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