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转置矩阵与原矩阵的特征值
矩阵
进行酉变换后为什么不改变
特征值
?
答:
矩阵
进行酉变换不会改变
特征值
。这可以通过以下证明进行说明:设A为一个n×n的矩阵,P为一个n×n的酉矩阵,即P的共轭
转置
等于P的逆,即P*P^T=I,其中I为单位矩阵。则有:det(AP-λI) = det(P^-1AP-λP^-1IP)= det(P^-1AP-λI)= det(P^-1) × det(A-λI) × det(P)= ...
...得到的矩阵是不是非负定的?(所得
矩阵的特征值
是不是大于等于零的...
答:
特征值
中必有一个值是这个列向量的模的平方(即列向量自身的内积),其余特征值都是0 因此这个
矩阵
不是正定的,也不是负定的,是半正定的(列向量是零向量时除外)
矩阵逆
矩阵的
行列式等于
原矩阵
行列式的倒数吗
答:
矩阵逆
矩阵的
行列式等于
原矩阵
行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
矩阵的
秩
与特征值
有什么关系吗?
答:
矩阵的
性质 1、对称矩阵:如果一个方阵A的
转置矩阵
等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称矩阵具有很多重要的性质,例如所有
特征值
都是实数,且可以选择出正交
的特征
向量作为基向量。2、正交矩阵:如果一个方阵A满足AAt = AtA = I,则称A为正交矩阵。正交矩阵的行向量或列向量构成一组正交基...
什么
矩阵的转置
会等于它本身?
答:
对称
矩阵的转置
=自身(A转)=A。任意一个m行n列的矩阵A,把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A',叫做矩阵A的转址矩阵。例如 A=(1 2 3)(4 5 6),,(1 4)A'=(2 5),,(3 6)矩阵的秩的定义:是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的...
逆
矩阵的特征值和
特征向量有什么联系吗
答:
设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆
矩阵的特征值
的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A
转置
的...
实对称
矩阵的
逆的
转置矩阵
等于它的逆矩阵吗
答:
等于,因为他的逆也是对称
矩阵
,注意到
转置和
逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
共轭
矩阵和转置矩阵
有什么区别?
答:
2.运算规则不同:共轭矩阵和原矩阵相乘得到单位矩阵,而
转置矩阵和原矩阵
相乘得到自身。3.应用范围不同:共轭矩阵主要用于复数分析和信号处理等领域,而转置矩阵则广泛应用于线性方程组求解、向量空间和
特征值
问题等。4.物理意义不同:共轭矩阵常常用于描述物理现象中的对称性,如电磁场中的波函数;而转置...
n阶正定
矩阵的转置
还是它本身吗?
答:
n阶正定矩阵的转置是它本身,
转置矩阵的
行列式不变。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A
的特征值
均为正;...
矩阵的
秩是什么?
答:
矩阵的
性质 1、对称矩阵:如果一个方阵A的
转置矩阵
等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称矩阵具有很多重要的性质,例如所有
特征值
都是实数,且可以选择出正交
的特征
向量作为基向量。2、正交矩阵:如果一个方阵A满足AAt = AtA = I,则称A为正交矩阵。正交矩阵的行向量或列向量构成一组正交基...
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