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转置矩阵与原矩阵的特征值
矩阵
初等变换后
特征值
不变吗?
答:
不一定。一般的矩阵经过初等变换后
特征值
是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。
矩阵的
转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。转置映射和
转置矩阵
简单地说如果A是...
我想请问,
矩阵
A和矩阵A+A’(
转置
)
的特征值
有没有什么一般的关系。
答:
如果A是正规
矩阵
,满足A * A' = A' * A,那么eig(A + A') = 2 * real(eig(A)),其中real表示求实部。
A的
转置与
A
的特征
向量什么关系吗
答:
A与A的
转置矩阵
是有相同
的特征值
,但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
a的
转置
乘以a
的特征值
大于零对吗
答:
a的
转置
乘以a的特征值大于零是对的。详细答案:设A为n×m矩阵,且r(A)=m<n,则ATA为正定矩阵。正定
矩阵的特征值
都大于零,其行列式大于零。当A为实对称矩阵时,行列式|A|>0。
如何证明矩阵与其
转置矩阵
相似?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
如何用初等行变换求
矩阵的特征值与
特征向量?
答:
设A为n阶实反对称矩阵,r为A
的特征值
,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭
转置矩阵
)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
...A与其
转置的
乘积
的特征值
等于矩阵A的
转置与矩阵
A的乘积的特征值...
答:
参考这个, B取A^T 是特殊情况
矩阵的
共轭
转置
乘以自身得到的结果
的特征值
是什么
答:
应该说没有太必然的联系。B
的特征值
是A的奇异值的平方,但是A的奇异值和A的特征值没有很必然的联系,除非A本身是Hermite阵。补充:如果A是Hermite阵,那么B=A^2,B的特征值是A的特征值的平方,特征向量相同。
矩阵
A的
转置的
行列式等于什么?
答:
所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵的特征值
相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
a的
转置的特征
向量怎么求
答:
所以得到Ax=0。所以,AT(Ax)=0的解都为Ax=0的解。3、所以Ax=0和ATAx=0有相同的解空间,所以r(A)=r(ATA)。同理,r(AT)=r(AAT)。所以r(AAT)=r(ATA)=r(A)=r(AT)。4、下面证明
特征值
相同。假设x是ATA的输入特征值λ
的特征
向量。ATAx=λx。两边同乘以A,得到AATAx=...
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