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零矩阵一定可逆吗
矩阵
可不
可逆
的条件是什么?
答:
证明
矩阵可逆
的方法如下:1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为
0
,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有
零
解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有...
若一个
矩阵
的特征根均为
零
,则此矩阵不
可逆
答:
首先
矩阵
叫特征值,不叫特征根 其次,只要有一个特征值为0,就不
可逆
,不需要”均为0“,均为
0的
条件太强
矩阵
是不
可逆
,特征值是不是
一定
存在
0
答:
矩阵
不
可逆
,
一定
有一个特征值是
0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非
零
向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
定义说矩阵A^2=0(
零矩阵
),A也不
一定
为0,可为什么我这么证明就成立了呢...
答:
A^2=0,则A
一定
不
可逆
,你用等式两边同时乘以A^-1,这是行不通的。事实上,矩阵 可见矩阵A^2=0(
零矩阵
),A也不一定为0。
如果一个
矩阵
a
可逆
,它的部分也是可逆的吗
答:
不
一定可逆
,可以举反例:单位矩阵E4= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 其右上角分块2阶矩阵,是
零矩阵
,不可逆
若λ=
0
是
方阵
A的一个特征值,则A
一定
是
可逆
的 (对或错)
答:
不是 设A的特征值是a,则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0,而
零矩阵
的特征值只能是零 所以 a^2-3a+2 = 0,即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2 即 A的特征值只能是1或2
若矩阵不存在零行或零列,则
矩阵一定可逆吗
?
答:
矩阵可逆
,是因为它的行列式不为
0
,并不是因为不存在 0 行或 0 列。如元素都是 1 的 n 阶
方阵
就不可逆,尽管没有一个元素为 0 。
矩阵的秩不为0,
矩阵一定可逆吗
?
答:
则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于
0
,
矩阵可逆
。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非
零
向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,矩阵可逆。
为什么矩阵的特征值不全为
零
则该
矩阵可逆
?
答:
矩阵的特征值全不为
零
则该
矩阵可逆
。因为行列式|A|等于所有特征值的乘积,如果特征值都不等于
0
,则|A|不等于0,所以A可逆。设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λ...
线性代数中
矩阵可逆
与矩阵等于
零
的关系是怎样的?
答:
由于题目中涉及
可逆
,所以
矩阵
应该是
方阵
.方阵A可逆的充分必要条件是行列式 |A| ≠
0
或者说 方阵A不可逆的充分必要条件是行列式 |A| = 0
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