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零矩阵的特征值全为零
设A为n阶实对称
矩阵
,且存在正整数m,使Am=O.证明:A=O.
答:
【答案】:幂
零矩阵的特征值全为零
,又A为实对称矩阵.故A相似于对角矩阵,即有可逆矩阵P,使A=Pdiag(λ1,λ2,…,λn)P-1=POP-1=O.
矩阵特征值
可以
为0吗
答:
矩阵的特征值
是指满足 Ax = λx 的非零向量 x 的特征向量,其中 A 是矩阵,λ 是特征值。特征值
为0
的情况发生在矩阵 A 的行列式为0的时候,即|A - λI| = 0。当特征值为0时,对应的特征向量称
为零特征
向量,它对应的eigenvalue 0起到了特殊的作用。矩阵特征值和特征向量在很多领域都有着...
问一下幂
零矩阵的
性质是什么?
答:
2. **
特征值
检验**:通过计算 A
的特征
多项式,求得其特征值,若
全为0
,则 A 为幂零矩阵。3. **秩比较**:检查矩阵 A 的秩是否小于等于其阶数,这也是判断幂
零矩阵的
一个重要指标。4. **幂的递归验证**:通过递归计算 A^n 并确认其为零矩阵,确认 A 的幂零性。三、幂零矩阵在实际中...
矩阵的特征值
可以
为0吗
?
答:
特征向量是可以
为0
的,但每一个
特征值都
对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以
为零
向量。当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。数值计算 在实践中,大型
矩阵的特征值
无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的...
...解释中
特征值全是0
,为什么得出是
0矩阵
?幂
零矩阵
答:
可以,因为实对称矩阵必可以相似对角化,设A为
特征值全为零
的实对称,代表它与
0矩阵
相似,而相似
矩阵有
相同的秩,
零矩阵
秩为零,所以A为零矩阵
元
全为零的矩阵
一定是
零矩阵
吗
答:
特征值全为零的
矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
特征值为0
代表什么?
答:
矩阵是什么 特征值是可以
为0
的,但每一个
特征值都
对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以
为零
向量。当有一个特征值为0时,这个
矩阵的
行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用...
判断:如果一个
矩阵的特征值都是0
,那么矩阵的平方是
零矩阵
。我觉得是对...
答:
幂
零矩阵的特征值
皆
为0
. 根据特征值的定义即可说明。
一个
矩阵的
所有
特征值为0
,那么这个矩阵
为0矩阵
吗
答:
不一定,比如二阶矩阵 0 0 1 0 两个
特征值都是0
,但矩阵不是
零矩阵
。
如果n阶方阵A的n个
特征值全为0
,则A一定是
零矩阵
吗?为什么呢
答:
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其
特征值全为零
. 我们考虑幂
零矩阵的
Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵 ...
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