如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行

Question

走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”。 小宇从2开始。第2011次移位后，则他所处的顶点编号为（ ）

Answer 1

移位的过程可以抽象为顶点数乘以2再模5运算（模运算就是除以5取余数，符号为%），这样看来如果一开始在5号顶点那么永远都在5号第一次在4号顶点，经过一次移位后（4+4）%5=3，也就是下次在三号顶点第二次移位（3+3）%5=1，第三次移位（1+1）%5=2，第四次移位（2+2）%5=4，回到了最初的顶点，接下来还是这样的循环。那么只要知道第2013次移位后处于循环中的哪个环节就知道他所处的位置了，因为4次一个循环，那么2013=4*503+1，也就是在第一个环节，小宇在三号顶点