判断
反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。
1、比较判别法
2、Cauchy判别法
3、Dirichlet判别法
1、定义法求积分值与判
定积分的敛散性
定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限
基本思路与步骤:
(1)通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将
无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算;
(2)对积分结果求极限;
(3)根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。
2、反常积分收敛性的判定方法
高等数学课程中判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论:p-积分与q-积分
(1) 无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法,基于p-积分的结论
(2) 无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法,基于q-积分的结论
扩展资料:
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与
无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度:对第一类无穷限:
当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛;
对第二类无界函数:
当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于。
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