为什么a+b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加，a-b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加？

Question

如题所述

Answer 1

这个应该很容易理解，|a+b| 是先计算 a+b ，然后取绝对值。在求和时，没准会有抵消（当它们异号时），取绝对值后值当然会“变小”；
|a|+|b| 是对两个数先取绝对值，然后求和。不论它们原来是正是负，取绝对值后就都是非负数了，再相加就不可能抵消，值当然会“大”点。
之所以加了引号，是由于也可能它们同号，这时就有 |a+b|=|a|+|b| 了 。
类似的，|a|-|b|<=|a|+|b| 也可以这样理解。