如图,从一张直角三角形的纸片中剪去一个最大的正方形后,余下的两个三角形的斜边

Question

分别长40,20,,则余下的两个三角形纸片面积之和是多少

Answer 1

【²表示平方；√表示根号；/表示分数号；*表示乘号】
令正方形边长为x，则余下的两个直角三角形的另一条直角边分别为√(40²-x²)和√(20²-x²)
原来的大三角形的直角边分别为x+√(40²-x²)和x+√(20²-x²)
原来大三角形的斜边为40+20=60
勾股定理：
{x+√(40²-x²)}² + {x+√(20²-x²)}² = 60²
x²+2x√(40²-x²)+40²-x² + x²+2x√(20²-x²)+20²-x² = 60²
2x√(40²-x²) + 2x√(20²-x²) = 60²-40²-20² = 1600
x√(40²-x²) = 800 - x√(20²-x²)
x²(40²-x²) = 800² - 1600x√(20²-x²)+x²(20²-x²)
1600x√(20²-x²) = 800² +x²(20²-x²)-x²(40²-x²) = 640000 - 1200x²
4x√(20²-x²) = 1600 - 3x²
16x²(20²-x²) = 1600² - 9600x² + 9x^4
25x^4 -16000x² + 1600² = 0
x^4 -640x² + 320² = 0
(x²-320)²=0
x²=320
x=8√5
余下的两个三角形的另一条直角边分别为：
√(40²-x²) = √(1600-320)=√1280 = 16√5
√(20²-x²)= √(400-320)=√80 = 4√5
余下的两个三角形的面积分别为：
S1=1/2*x*16√5=1/2*8√5*16√5 = 320
S2=1/2*x*4√5=1/2*8√5*4√5 = 80