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AB=0,A可逆,证明B=0(A,B为两同阶矩阵)!
如题所述
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第1个回答 2022-05-24
证明:因为,A可逆,A、B为同阶矩阵
在等式AB=O两边同时左乘矩阵A…………(其中,A表示A的可逆矩阵)
A*AB = A*O
E*B = O……………………(E为与A、B同阶的单位矩阵)
所以,B = O
(证毕)
相似回答
矩阵AB=0,
其中
矩阵A可逆,
能推出
矩阵B=0
吗?
答:
是的,由
矩阵A可逆
这个条件可以推出矩阵B=0
AB=0
,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E(单位矩阵)所以B=0
A为可逆矩阵,
且
AB=0,
能不能推出B=0?为什么? 谢谢!
答:
可以!可以根据线性方程组的解来进行说明。如果A可逆,假设A为n阶矩阵,则r(A)=n,而对于线性方程组 AX=0,由非零解向量个数与r(A)的关系 则 n-r(A)=n-n=0 则AX=0只有零解,又因
AB=0
, 可知B=O
两个矩阵相乘得零,
AB=0,
其中
A为可逆矩阵,
则B一定是
零矩阵
吗?
答:
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中
A为可逆矩阵
,则B一定是零矩阵。因为 A为可逆矩阵,所以 A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)O B=O
逆
矩阵
的性质
答:
3,A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4
,可逆矩阵
A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5,若
矩阵A可逆,
则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O
,AB=
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,矩阵可逆
当且仅当...
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A和B为同阶可逆矩阵
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
设AB均为n阶可逆矩阵
证明AB的逆等于A逆B逆
AB均为可逆矩阵
可逆矩阵AB
若AB都是可逆矩阵
矩阵AB相似且可逆
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