齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的情况的关系？

如题所述

举报该问题

推荐答案推荐于2017-12-15

若系数矩阵满秩，则齐次线性方程组有且仅有零解，若系数矩阵降秩，则有无穷多解，且基础解系的向量个数等于n-r。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/0ee0DnZT.html

第1个回答 2016-12-24

若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.

相似回答

齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的情况的关系?答：齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解，齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组：有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论：齐次线性方程组仅有零解的充...

齐次线性方程组的解的三种情况与秩的关系答：齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是：当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩等于未知数的个数；当齐次线性方程组有无穷多解或无解时，其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下：一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n，即r(A)=n。...

齐次线性方程组的解和其秩的关系答：齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解 n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零

线性无关解和系数矩阵的秩有什么关系?答：主要是解与矩阵的秩的关系。设矩阵A的秩 r(A) = r，A为 m*n 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含...

大家正在搜

齐次线性方程组的秩与增广矩阵的秩设非齐次线性方程组的系数矩阵的秩系数矩阵的秩与增广矩阵的秩齐次线性方程组解集的秩系数矩阵的秩与未知量的关系齐次线性方程组的解集的值齐次线性方程组的秩怎么求齐次线性方程组的秩等于n 方程组系数矩阵的秩是什么

非齐次线性方程和齐次方程中解的个数、系数矩阵的秩、未知数个...

怎么理解线性方程组的解与矩阵秩的关系

线性代数：非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系

非齐次线性方程组的增广矩阵和系数矩阵的秩存在什么关系时方程...

为什么系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数时，齐次线性方程组只有零...

齐次线性方程组和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解，无解，无穷...

这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于未知数个数，岂...

齐次线性方程组有非零解等价于系数矩阵等于零还是系数矩阵的秩小...