对于|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|，什么情况下，等号成立？

Question

如题所述

Answer 1

|a|+|b|≥|a-b|等号成立的条件是：a=0，b为任意数。

证明：a=0时，|a|+|b|=|b|，|a-b|=|0-b|=|b|，所以等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|等号成立的条件是：a为任意数，b=0。

证明：b=0时，|a|-|b|=|a|，|a-b|=|a|，所以等号成立。

|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|相等就要同时满足：a=0，b为任意数和a为任意数，b=0，所以a、b都等于0时等号成立。

扩展资料：

｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜，其中｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a±b｜，｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜取等号的充要条件分别是ab≤0，ab≥0，ab≥0，ab≤0。

三个重要性质：

1、|ab| = |a||b|；

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）。

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|：

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

3、另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|和| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|。

Answer 2

供参考。

追问

那为什么|x+1|+|x-1|≥2.当-1≥x≤1时等号成立

追答

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