零矩阵的秩是0,非零矩阵的秩>0。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
变化规律:
(1)转置后秩不变;
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵;
(3)r(kA)=r(A),k不等于0;
(4)r(A)=0 <=> A=0;
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B);
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B));
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)。
扩展资料:
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。
设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
参考资料:百度百科——矩阵的秩