零矩阵的秩是0，非零矩阵的秩>0。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
变化规律：
(1)转置后秩不变；
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；
(3)r(kA)=r(A),k不等于0；
(4)r(A)=0 <=> A=0；
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)；
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))；
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)。
扩展资料：
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
参考资料：百度百科——矩阵的秩
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