如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点。求证：AE=1/2CE

Question

中位线，图片看这个http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81800a19d841d11ef033fa828ba71e4671.jpg

Answer 1

本题缺少条件： ∠BAC=90°或∠ACB=60°其中之一。

先证得CE垂直平分AD
连AF,FD,DE,
因为EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,
∴△AGE∼△DGF,又GE=GF
∴△AGE≅△DGF,∴GA=GD
又因为CE平分∠ACB,
∴CE⊥AD  (三线合一性质)
即CE垂直平分AD，
(1)若已知∠BAC=90°
因为∠BAC=90°,
∴FA=FE(直角三角形斜边的中线性质)
∴GF=FE/2=AF/2
∴∠GAF=30°
∴∠AFE=90°-30°=60°
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=CE/2
(2)若已知∠ACB＝60°
∴CA=CD
∴△ACD是等边三角形
∴DB=DC=DA  ∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD
∴∠BAD=60°/=30°
∴GE=AE/2=EF/2
∴AE=EF=CE/2

参考：http://zhidao.baidu.com/question/323379909.html

追问

嗯嗯，我也是证了一晚上啊！知道它是90°却又没法证······

Answer 2

连接AF
F是CE中点，AF=1/2CE=EF
又G是EF中点，

∴AF=1/2GF
∴∠FAG=30°，AGF=90°，AFG=60°

∴AF=EF
∴△AEF是正三角形
AE=AF
又AF=1/2CE
故AE=1/2CE

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追问

“F是CE中点，AF=1/2CE=EF”为什么呢？∠BAC又不是直角

追答

抱歉，我以为是直角
如果不是直角感觉少条件

追问

知道它是90°却又没法证······