反常积分收敛性 极限 等价无穷小 相关题目 有一个小地方不懂

Question

就没人 能解决吗？
100分都 不要？

Answer 1

∵∫<0,+∞>(1/(x+1))dx和∫<0,+∞>(1/(x+1))dx都是发散的
当然不能分开写。

在计算一般的无穷限反常积分，在分部积分一定要注意积分收敛性，主要的判断方法有：
1）非负函数Cauchy判别法: f(x)g(x)是比1/x高阶的无穷小，积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx收敛, 若是同阶（等价无穷小）或低阶的无穷小，积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx发散。
2）一般函数，若无穷积分绝对收敛，则无穷积分收敛。
3）定理　若下列两个条件之一满足，则∫<a,+∞>f(x)g(x)dx收敛
（1）（Abel判别法）∫<a,+∞>f(x)dx收敛，g(x)在[a,∞]上单调有界;
（2）（Dirichlet判别法）设F(A)=∫<a,A>f(x)dx在[a,+∞]上有界，g(x)在[a,+∞]上单调, 且lim(x->+∞)g(x)=0.追问

我问的是 我画红笔标注的地方的等价无穷 的原理
但是你回答的跟这个好像关系不大额

Answer 2

因为常系数不影响他的收敛和发散，可以忽略不看，x趋于1时，x+1是常数，忽略，x的p次方忽略

Answer 3

似乎涉及到泰勒级数展开？