求f(x)的定义域

Question

如题所述

Answer 1

还是结合实际例子来说明比较好：

(1)已知f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x－1)的定义域。

f(x)的定义是[1，3]，即：f(x)中，x∈[1，3]，那么：

f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]

则：
f(2x＋1)中，x∈[0，1]所以f(2x＋1)的定义域是[0，1]

注意：

函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

Answer 2

还是结合实际例子来说明比较好：
(1)已知f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x－1)的定义域。
f(x)的定义是[1，3]，即：
f(x)中，x∈[1，3]，那么：
f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]
则：
f(2x＋1)中，x∈[0，1]
所以f(2x＋1)的定义域是[0，1]
(2)已知f(2x＋1)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域。
f(2x＋1)的定义域是[1，2]，则：
f(2x＋1)中，x∈[1，2]，则：2x＋1∈[3，5]
则：
f(2x＋1)中，2x＋1∈[3，5]
所以：
f(x)中，x∈[3，5]
即：
f(x)的定义域是[3，5]
在此基础上，如还要求：f(1－2x)的定义域，则：
f(x)的定义域是[3，5]，则：
f(x)中，x∈[3，5]
则：
f(1－2x)中，1－2x∈[3，5]，则：x∈[－2，－1]
即：
f(1－2x)中，x∈[－2，－1]
所以，f(1－2x)的定义域是[－2，－1]
【定义域：指的是x的范围！！！！！】