一道高数题

Question

一道高数题第五，第六

Answer 1

求下列函数的极值

(4). y=x+√(1-x)
解：定义域：1-x≧0，即x≦1;
令y'=1-1/[2√(1-x)]=0；得 2√(1-x)=1，即有1-x=1/4，故得驻点x=3/4;
当x<3/4时y'<0；当x>3/4时y'>0；故x=3/4时极大点；
极大值y=y(3/4)=3/4+√(1/4)=3/4+(1/2)=5/4;
(6). y=(e^x)cosx
解：令y'=(e^x)cosx-(e^x)sinx=(e^x)(cosx-sinx)=0
∵e^x>0对任何x都成立，故必有 cosx-sinx=0，故得驻点 x=π/4；
x<π/4时y'>0；x>π/4时y'<0，故x=π/4是极小点；
极小值y=y(π/4)=[e^(π/4)](√2/2)=[(√2)e^(π/4)]/2;