分部积分 11题,12题

Question

如题所述

Answer 1

11）
原式f(x)=-e^(-x)sin2x+2∫e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)sin2x+2[-e^(-x)cos2x-2∫e^(-x)sin2xdx]
=-e^(-x)(sin2x+2cos2x)-4f(x)
移项得：5f(x)=-e^(-x)(sin2x+2cos2x)
故f(x)=-e^(-x)(sin2x+2cos2x)/5+C

12)原式f(x)=xcos(lnx)+∫xsin(lnx)/xdx
=xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-f(x)
移项得：2f(x)=xcos(lnx)+xsin(lnx)
故f(x)=x[cos(lnx)+sin(lnx)]/2+C