割线定理：从圆外一点p引两条割线与圆分别交于a.b.c.d
则有
pa·pb=pc·pd，当pa=pb，即直线ab重合，即pa切线是得到切线定理pa^2=pc*pd
证明：（令a在p.b之间，c在p.d之间）因为abcd为圆内接四边形，所以角cab+角cdb=180度，又角cab+角pac=180度，所以角pac=角cdb，又角apc公共，所以三角形apc与三角形dpb相似，所以pa/pd=pc/pb,所以pa*pb=pc*pd
切线的判定和性质
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l
⊥oa，点a在⊙o上
∴直线l是⊙o的切线（切线判定定理）
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵oa是⊙o的半径，直线l切⊙o于点a
∴l
⊥oa（切线性质定理）
推论1
经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦pb、pd切⊙o于a、c两点
∴pa=pc，∠apo=∠cpo（切线长定理）
弦切角
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠bcn所夹的是
，∠a所对的是
∴∠bcn=∠a
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠bcn所夹的是
，∠acm所对的是
，
=
∴∠bcn=∠acm
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中
均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
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