随机变量概述
统计学的本质是从具有不可预测性的数据中提取信息，随机变量则是为这种可变性建立模型的数学工具. 在每一次观测中，随机变量随机取不同的值. 我们无法提前预测随机变量的精确取值，但是可以对可能的取值做出概率性的刻画. 也就是说，我们可以描述随机变量的取值的分布. 本章简要回顾应用随机变量时所涉及的专业知识，以及一些常用的结果.
累积分布函数
随机变量（r.v.）的累积分布函数（c.d.f.）是满足下式的函数 :
即，给出了 的取值小于或等于 的概率. 显然，，并且 是
单调函数. 该定义的一个有用的结论是，如果 是
连续函数，那么 在 [0, 1] 上呈
均匀分布：它取 0 和 1 之间任意值的概率是相等的. 这是因为
（如果 是连续函数），那么后者是 [0, 1] 上的均匀随机变量的累积分布函数.
定义累积分布函数的
反函数为 .当 为连续函数时，正是 在一般意义下的反函数. 通常叫作 的分位函数. 如果 在[0, 1] 上呈均匀分布，那么 的分布就是 的累积分布函数 . 对于可计算的，在给定均匀随机偏差的产生方式的前提下，上述定义给出了任意分布下的随机变量的生成方法.
令 为 0 和 1 之间的一个数. 的
分位数是一个数值，小于或等于该值的概率是 ，即 .分位数有广泛的应用，其中一个应用是验证 是否是累积分布函数为 的随机变量的观测值. 将 按顺序排列，把它们作为“观测分位数”. 这些点和理论上的分位点共同绘制的图叫作分位数—分位数图. 如果观测值来自于累积分布函数为的分布， 那么得到的 QQ 图应该接近直线.
概率函数与
概率密度函数在很多统计学方法中，描述随机变量取某个特定值的概率的函数比累积分布函数更有用. 为了探讨这类函数，首先需要区分取离散值（例如
非负整数）的随机变量和取值为实数轴上的区间的随机变量.
对于
离散型随机变量 ，概率函数（又叫概率质量函数）是满足下式的函数：
显然，0，并且因为 的取值一定存在，所以对 的所有可能取值（记为 ）求和可得