在一个矩形中，∠1=22°,∠2=67°,求∠3=？求解题思路。

Question

如题所述

Answer 1

利用证明两遍全等可以求得度数，如下图：

Answer 2

初中数学，几何图形折叠问题是我们学习中经常遇到的一类图形问题，今天继续为大家分享几道折叠类题目，希望这几道的学习，让大家更快的掌握这类题目的解题技巧。

例题一：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

解：∵AF=AD=BC=10cm
而AB=6cm
由勾股定理，可得出
BF=6cm,而CF=BC-BF=4cm
设CE=m,而DE=CD-CE=AB-CE=8-m
又∵DE=EF
∴EF=8-m
由勾股定理，可以得出
EF2=EC2+FC2
即（8-m）2=m2+16
m=3
∴CE长为3cm.

例题二：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。

解：①设DF=m时，D'F=DF=m
而AF=AD-AF=8-m
AD'=CD=AB=4
由勾股定理，可以得出
D'A2+D'E2=AF2
即（8-m）2=m2+16
得m=3,即DF的长为3cm.
②DF=3cm,那么AF=AD-DF=5cm
过E点作EG⊥AD于G，
那么EG=AB=4cm
S△AEF=1/2*AF*EG=10
③过F点作FH⊥BC于H点
FH=AB=4cm
∴EH=BH-BE=AF-BE
而BE=DF=3cm
∴EH=2cm
EF2=EH2+FH2
∴EF=2√5

例题三：如图，将正方形ABCD沿BE对折，使A点落在对角线BD上A'处，连接A'C，则∠BA'C为多少度。

解：延长EA'交CD于E'点，连接BE'，如图所示

由轴对称图形我们，可以得出，将正方形沿BE'对折，则C点会落在A'点上
∴∠A'BE'=∠A'BE'
又∵正方形对角线是正方形角的平分线
∴∠A'BC=∠A'BE'+∠A'BE'=45°
∴∠A'BE'=∠A'BE'=22.5°
∴∠A'E'B=∠CE'B=67.5°
又∵A'E'=CE'
∴∠E'A'C=∠E'CA'=22.5°
又∵∠E'A'C+∠CA'B=90°
∴∠BA'C=67.5°

今天就为大家分享到这里，对于折叠类题目，解题的思路主要是通过直角三角形的勾股定理，及图形对称问题的考察，掌握这两个知识点，灵活应用，那么折叠类的问题就会引刃而解。本回答被提问者采纳

Answer 3

提示：1.注意这个矩形的左下角，三个角度分别是23°45°和22°，首先是确定的数值，再一个是23+22=45度。2.该矩形应该是个正方形，因为若保持∠1∠2不变将矩形向上或向右拉得扁长，必将导致∠3的改变，所以要默认正方形。3.解题的钥匙是以左下角顶点为中心，将图中一个直角三角形旋转，与另一个拼接，使23°角加22°角得45°角详见追答。