数学矩阵初等行变换和初等列变换有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

1、初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

（1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列

（2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数

（3）互换矩阵中两列的位置

2、初等变换

以下为行列式的初等变换：

（1）换行变换：交换两行（列）。

（2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

（3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

3、基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

4、初等变换线性方程组

所谓一般线性方程组，是指形式为：

的方程组，其中，

 

代表n个未知数，s 是方程的个数，

 

称为方程组的系数，

 

称为常数项。

扩展资料：

初等行变换

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

（1）、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

（2）、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

（3）、互换矩阵中两行的位置

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

参考资料来源：百度百科-初等变换