行初等变换和列初等变换的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

解线性方程组可以用行初等变换，不能用列初等变换。
例如 方程组
x1 + x2 = 3
x1 - x2 = 1
解向量为 x = (2, 1)^T
若对增广矩阵 (A, b) =
[1 1 3]
[1 -1 1]
进行列初等变换， 将系数矩阵第 2 列加到第 1 列，变为
[2 1 3]
[0 -1 1]
这样算出来的“解向量”是 (2, -1)^T， 显然错误。
解线性方程组行初等变换是同解变换，列初等变换不是同解变换。