如何计算抛物线上的一点到焦点的距离？

Question

如题所述

Answer 1

在抛物线上的任意点到焦点的距离等于该点到抛物线的准线的垂直距离，也就是焦点到抛物线的顶点的距离。
在标准抛物线方程 y = ax^2 中，焦点位于 (0, 1/4a)。
因此，抛物线上任意点 (x, ax^2) 到焦点 (0, 1/4a) 的距离可以通过计算它们在 y 轴方向的距离来得到：
距离 = |ax^2 - 1/4a| = |ax^2 - 1/(4a)|
例如，如果抛物线方程是 y = 2x^2，则焦点位于 (0, 1/4*2) = (0, 1/2)。
对于点 (2, 2*2^2) = (2, 8)，它到焦点 (0, 1/2) 的距离为：
距离 = |2*2^2 - 1/(4*2)| = |8 - 1/8| = |64/8 - 1/8| = |63/8| = 63/8
所以，点 (2, 8) 到焦点的距离是 63/8。