高中数学有关求圆方程的题目.

圆心在原点,圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两个部分,求该圆的方程?

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第1个回答 2019-10-14

画图:直线方程已知,所求圆的圆心位于原点.并且画出原点到直线的距离对应的线段(并设垂足为C),以及连接圆心和圆与直线的两个交点(两个交点设为A,B).
由于直线分圆周为1:2,由图像知道,∠AOB＝360°/3＝120°,由于△AB0为等腰三角形,所以∠AOC＝60°.
已知原点到直线的距离可求,为OC＝3.
由直角三角形A0C且OC＝3,∠AOC＝60°,得A0＝6.即圆半径R＝6.
可知圆方程为x²＋y²＝36.

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