因式分解：（1）x^5-2x^3-8x （2）3x^4+6x^2-9 要详细的分解过程，还要说明用了因式分解的哪种方法。

Question

如题所述

Answer 1

余数定理：多项式f(x)有因式(x-a)的充要条件是f(a)=0

(1)一眼可以看出因子x，由于常数项8的因数有2,将2代入原式，值为0,所以原式有因子(x-2)，由多项式除法得到
x^5-2x^3-8x=x(x-2)(x^3+2x^2+2x+4)
观察x^3+2x^2+2x+4，用2和-2试探(因为是常数项4的因数)，知2是方程的根，得到因式(x-2),由多项式除法得到
原式=x(x-2)^2*(x^2+2)
得到结果

(2)由于常数项-9的因数有3和-3,1,-1,9,-9，先用这几个数试探知1是方程的根，所以方程有因式x-1，得到
3x^4+6x^2-9=(x-1)(3x^3+3x^2+9+9)
容易看出有还有因式(x+1)，还可以提出常数3
原式=3(x-1)(x+1)(x^2+3)

得到结果

Answer 2

如图

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