高中数学立体几何建系技巧

Question

如题所述

Answer 1

一、空间直角坐标系构建的方法分类

空间直角坐标系的构建的本质是首先在一个平面内寻找一对互相垂直的直线，再寻找垂直于该面的一条直线，最后通过平移的方法，寻找到三条直线的交点，如此以来就可以构建出一组两两垂直的空间直角坐标系。需要注意的是，在构建空间直角坐标系时，一定要遵循右手螺旋定则，否则会引起后面计算的错误，如图所示。

为方便后续讲解，按构建空间直角坐标系的难易程度，j可将高考真题分为了三类。

第一类为低难度类，即题目中已经给出了空间线面垂直和底面线线垂直的关系；第二类为中难度类，即题目中仅给出了空间线面垂直和底面线线垂直中的任意一项的关系，未给出的一项，需要考生自行进行构造；第三类为高难度类，即题目中空间线面垂直和底面线线垂直均未给出，均需要考生自行进行构造。通常情况下第二类和第三类题目中均存在明显的面面垂直关系，有些是题目中已经给出，有些则需要考生自行进行证明。

此外，最难构建空间直角坐标系的题型是题目中给出的几何体不存在面面垂直关系，因此很难确定z轴的方向，该种设置会大大增加立体几何大题的整体难度。该类题型需要考生首先自行构建面面垂直后，随后在垂直于底面的平面中构建垂直于交线的直线，从而得到空间线面垂直关系，即可确定z轴方向。